x^2+(y-1)^2=1, x+y+c>0恒成立,求c取值范围

sinα+cosα
=(√2/√2)(sinα+cosα)
=(√2)(sinα/√2+cosα/√2)
=(√2)(sinαcos45°+cosα*sin45°)
=(√2)*sin(α+45°)
1≥sin(α+45°)≥-1
√2≥cosα+sinα≥-√2

x^2+(y-1)^2=1
r=1
x=cosα
y-1=sinα,y=1+sinα
x+y=sinα+cosα+1
x+y+c=sinα+cosα+1+c
x+y+c>0
sinα+cosα+1+c>0
（sinα+cosα）最小值=-√2
1+c-√2>0
c>（√2）-1
答：c>（√2）-1

x,y的取值范围是在以（0，1）为圆心，1为半径的圆内（包括圆上）所以
x^2+(y-1)^2=1
r=1
令x=cosα
y-1=sinα,则y=1+sinα
x+y=sinα+cosα+1
x+y+c=sinα+cosα+1+c
x+y+c>0
sinα+cosα+1+c>0
（sinα+cosα）最小值=-√2
1+c-√2>0
c>（√2）-1
答：c>（√2）-1
〈该题的突破点就是方程x^2+(y-1)^2=1表示的是一个圆）

哇...这么复杂.